黎曼猜想是什么？有什么用？

fgfget520

这篇答案分为三部分：1:素数有什么简单性质，2:这个性质有什么卵用，3:黎曼猜想和它有什么关系。
同时我依旧保证不出现一个公式，因为手机打不出来。

1:素数的性质，有无限个，而且没法用初等运算算出来是多少。
首先，什么是素数？想必你知道，就是只能被1和它自己整除的数，比如2，3，5，7，这些初中时候应该学过。
分解素因数，大家都应该知道，一个合数必然是由素数乘出来的，比如4=2x2，10=2x5。

第二个问题，素数有多少个？
答案是无限个，因为如果素数是有限个，那么必然可以假设这些数为a1，a2，···an。
那么这个时候把它们乘起来加一，构造一个数b=a1a2a3···an+1
显然a1到an中的任何一个数都无法整除b，b
除以它们一定会余1。
那么b究竟有哪些因子呢？这个时候就只有两种可能了：
1:b就是新的一个素数，没有别的因子。
2:有a1到an之外的另外几个素数c1，c2···cn作为b的因子，b=c1c2···cn
但无论是哪一种情况，都说明了，素数不只有a1到an这n个，要么会多一个b，要么会多一群c。
所以无论n取多少，你都可以找到这n个之外的素数，所以素数必然有无限个。


那么第三个问题，我虽然已经知道了素数有无限个，但能不能用一个公式，使用基本初等运算把它算出来呢？
这就是素数的通项公式。
这个似乎已经被人证明了，不存在，具体证明太复杂，我理解不能。

我讲了这么多，接下来就是重点了
2:素数研究究竟有什么卵用？
这是一个密码学的问题，举个例子，有一个素数是157。
我先把素数告诉给一个朋友，这个数是157哦，随后给他发了四个数，3611，2355，2826，1413。
他由于知道157这个数，于是就用这四个数去除以157，然后得到了23，15，18，9四个数字，然后对照字母表，得出w o r i，四个字母，于是知道我要表达的是“握日”的意思。

这个时候假设有一个窃听者，他窃听到了3611，2355这几个数，但是却不知道157，于是他自然就不可能知道这几个数要除以多少才能除尽，于是就不可能知道我要表达的意思。
那么假设我们不用157，而用144呢，那么窃听者虽然不知道这个数是144，但他可以先除以2，发现意思对不上，于是他再除以2或再除以3，直到意思能对得上为止，他总共只需要除以4次2，再除以两次3，就会把144整个除完，最后就知道我要表达的意思了。
而如果用157这个素数，他除了一次二或者三之后，发现除不尽了，这下就不行了，他就要一个一个试，直到试到157，这就需要花大量时间。
这就是为什么非要找大的素数的原因。
然真正的密码不可能用157这么小的数，一般这个素数会非常大，而且可能用了多次素数乘起来加密。
因为素数具有我刚刚说的那两个性质，因为素数有无限个，所以自然可以找到一个无比大的素数。
同时素数又没有能用初等运算表达的通项公式，所以窃听者除了一个一个试之外，没有别的简便办法，短时间内他很难试到一个无比大的素数，这样就意味着短时间内他破译不了密码。
所以研究素数什么卵用？在写密码的时候就很有用，也许其他时候也有用，不过我知道的就是这个了。

3:那么黎曼和这个有什么关系？
素数虽然没有通项公式，有一条定理，叫做素数定理。
意思就是在1到一个数，假设为p好了。就是说，从1到p这些数里，随便抽一下，抽出一个数是素数的概率，大概是1/lnN，N和P是有一个关系的，P=36N（N+1）。
这是个什么意思？就是说，素数虽然没有通项公式，但我可以估计它在一个区间出现的概率。
那这就对于刚刚那个窃听者来说，就是个天大的好消息了。

我虽然不知道这个素数是多少，但我可以估计出它在哪个区间出现的概率最大，于是我就去那个区间先试一试，这样破解的概率就大大提高了。
但是呢，光靠1/lnN这个估计呢，还是太不准，所以还是要试很多次，作用不是很大。
这个时候黎曼就站出来了，他提出了黎曼猜想，黎曼猜想并没有直接给出一个更完整准确的估计素数出现概率的函数，但说明了那个函数是存在的，而且可以用一个黎曼函数构造出来，也就是说还有办法能让这个概率更准。
后面在数学家们的努力下，终于证明了刚刚那个素数定理就是黎曼猜想的一部分，黎曼应该是对的。

换言之，黎曼猜想如果得到证明，其实就意味着可能一个新的估计素数概率的函数就要被找到了，也就是说，能够找到比刚刚那个定理更准确的估计素数出现概率的函数，那么对于窃听者来说，这显然就是天大的好消息。