双代号网络计划

wno03365

ff6-7=es7-10-ef6-7=8-8=0
    当计划工期计算工期相等时，这个“最小值”为0；
$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2  目前在我国的工程施工中，经常用以表示工程进度计划的网络图($2，规程条目，下同)是双代号网络图(2.1.2)。这种网络图是由若干表示工作(2.1.10)的箭线($2)和节点(2.1.19)所组成的，其中每一项工作都用一根箭线和两个节点来表示，每个节点都编以号码，箭线前后两个节点的号码即代表该箭线所表示的工作，“双代号”的名称即由此而来。图2―1表示的就是双代号网络图。现将图中三个基本符号的有关含意和特性分述于后。
$2$2  图2―9中，就工作b而言，它必须在工作e之前进行，是工作e的紧前工作；工作8必须在工作a之后进行，是工作a的紧后工作；工作b可以与工作c和d平行进行，是工作c和d的平行工作。这种严格的逻辑关系，必须根据施工工艺和施工组织的要求加以确定，只有这样才能逐步地按工作的先后次序把代表各工作的箭线连接起来，绘制成一张正确的网络图。
  工作的最早开始时间(2．1．34)指各紧前工作(紧排在本工作之前的工作)全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i-j的最早开始时间esh的计算应符合下列规定：
    (1)一条箭线(工作)的箭头节点的编号“j”，一般应大于箭尾节点“i”，即i<j，编号时号码当从小到大，箭头节点编号必须在其前面的所有箭尾节点都已编号之后进行。如图2-21中，为要给节点⑧编号，就必须先给①、②节点编号。如果在节点①编号后就给节点③编号为②，那原来节点②就只能编为③(如图2-22所示)。这样就会出现3-2，即i>j，以后在进行计算时就很容易出现错误。
    工作
tp=tc                                (2-9)
    di-j= $2                  (2―2)
工作i-j的最迟开始时间应按下式计算：
$2$2
ef6-7=es6-7+d6-7=8+0=8
    2．箭线尾部的节点称箭尾节点，箭线头部的节点称箭头节点；前者又称开始节点，后者又称结束节点，如图2-5所示。
式中etn――终点节点n的最早时间。
ffi-j=etj-eti-di-j                            (2-30)
et5=max{et2+d2-3，et2+d2-4}=max{5，4}=5
    关键工作和关键线路在网络图上应当用粗线或双线或彩色线标注其箭线。
tfi-j=lsi-j-esi-j                       (2-13)
由于图2―29未规定要求工期，故其计划工期取其计算工期，即：
ff4-5=es5-6-ef4-5=5-4=1
ff6-8=es8-9-ef6-8=8-8=0
    qi-j――i―j工作的工程量；
第五节  双代号网络计划关键工作和关键线路的确定
式中di-j――i-j工作的持续时间;
  (3)其他节点i的最迟时间lti，应为：

ef1-2=es1-2+d1-2=0+2=2
    紧前工作
ls13-15=lf13-15-d13-15=22-3=19

图中虚箭线中的自由时差归其紧前工作所有。
  一、工作持续时间的计算
ef1-2=et1+d1-2=0+2=2
3-5，5-6，6-7，7-10，10-11，11-12，12-13，13-14，13-15，14-15，共l2项。
ff1-2=es2-3-ef1-2=2-2=0
图2―14中，甲工程的b工作需待a工作和乙工程的e工作完成后才能开始：乙工程的h工作需待g工作和甲工程的b工作完成后才能开始。
    4．虚箭线在不同栋号的工作之间互相有联系时的应用
tc=etn                             (2-22)
ff3-7=es7-10-ef3-7=8-7=1
    5．网络图中第一个节点叫起点节点($2)，它意味着一项工程或任务的开始；最后一个节点叫终点节点(2.1.22)，它意味着一项工程或任务的完成，网络图中的其他节点称为中间节点。
$2

    四、工作最迟时间的计算
  依次类推，算出节点10至1节点的最早时间，见图2-31中相应的标注。
    d

  (2)该工作必须在哪些工作之后进行?
lti=min{ltj-di-j}                          (2-24)
… …
――
  六、网络图绘制实例
  4．箭线所指的方向表示工作进行的方向，箭线箭尾表示该工作的开始，箭头表示该工作的结束，一条箭线表示工作的全部内容。工作名称应注在箭线水平部分的上方，工作的持续时间(也称作业时间)则注在下方，如图2―2所示。
$2
    上述不同栋号之间的联系，往往是由于劳动力或机具设备上的转移而发生的，在多栋号的建筑群体施工中，这种现象常会出现。
  双代号网络计划
es2-4=et2=2
… …
tf3-5=ls3-5-es3-5=5-5=0
按公式(2-30)进行计算，结果如下：
lf12-13=min{lf13-15-d13-15，lf13-14-d13-14}=22-3=19
es2-3=es1-2+d1-2=0+2=2
  按公式(2-24)计算，各项工作的最迟时间如下：
(2)终点节点(j=n)为箭头节点的工作，其自由时差ffi-j；应按网络计划的计划工期tp确定，即：
ff8-9=es9-12-ef8-9=11-11=0
$2$2  二、工作最早时间的计算
按公式(2-6)计算图2-29的各项工作，结果如下：
lt11=min{lt14-d11-14，lt11-d11-12}=min{19-2，15-1}=14
第一节  双代号网络图的构成与基本符号
                       … …
tc=max{ef13-15,ef14-15}
… …
  五、工作时间参数的计算
  式中esi-j――工作i-j的紧前工作的最早开始时间；
  1．工作最早开始时间的计算
    将关键工作自左而右依次首尾相连而形成的线路就是关键线路。因此，图2-29的关键线路是l→2→3→5→6→7→10→11→12→13→14→15及1→2→3→5→6→7→10→11→12→13→15两条。
    绘制网络图之前，要正确确定工作顺序，明确各工作之间的衔接关系，根据工作的先后顺序逐步把代表各项工作的箭线连接起来，绘制成网络图。
――
  绘制网络图时，经常会遇到图2―10中的情况，a工作结束后可同时进行b、d两项工作。c工作结束后进行d工作。从这四项工作的逻辑关系可以看出，a的紧后工作为b，c的紧后工作为d，但d又是a的紧后工作，为了把a、d两项工作紧前紧后的关系表达出来，这时就需要引入虚箭线。因虚箭线的持续时间是零，虽然a、d间隔有一条虚箭线，又有两个节点，但二者的关系仍是在a工作完成后，d工作才可以开始。
es3-5=et3=5
tf2-3=ls2-3-es2-3=2-2=0
$2
    (2)当节点j只有一条内向箭线时，其最早时间etj=eti+di-j    (2―20)
  工作i-j的最早开始时间esi-j的计算按下式计算
ff14-15=tp-es14-15=22-22=0
… …
    (1)节点i的最迟时间lti应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算，当部分工作分期完成时，有关节点的最迟时间必须从分期完成节点开始逆向逐项计算。
    d
    5．两项工作前后连续进行时，代表两项工作的箭线也前后连续画下去。工程施工时还经常出现平行工作，平行的工作其箭线也平行地绘制。如图2―3所示。就某工作而言，紧靠其前面的工作叫紧前工作($2)，紧靠其后面的工作叫紧后工作(2.1.14)，与之平行的叫做平行工作，该工作本身则可叫“本工作”。
ef4-5=es4-5+d4-5=4+0=4
ls10-11=lf10-11-d10-11=14-2=12
    3．节点只是一个“瞬间”，它既不消耗时间也不消耗资源。
ff3-5=et5-et3-d3-5=$2=0
式中di-j――i一j工作持续时间；
  通过前面介绍的各种工作逻辑关系的表示方法，可以清楚地看出，虚箭线不是一项正式的工作，而是在绘制网络图时根据逻辑关系的需要而增设的。虚箭线的作用主要是帮助正确表达各工作间的关系，避免逻辑错误。现将虚箭线的应用列举于后。
    1．网络图的节点编号应遵循以下两条规则
    b
ff5-6=es6-8-ef5-6=8-8=0
=max{5+0，4+0}=5
$2
et3=et2+d2-3=2+3=5
tc=max{efi-n}                         (2-7)
  1．工作最早开始时间的计算
esi-j=max{esh-i+dh-i}                    (2-5)
ls7-10=lf7-10-d7-10=12-4=18
    当计划工期大于计算工期时，这个“最小值”为正；
es3-5=es2-3+d2-3=2+3=5
ff4-5=et5-et4-d4-5=$2=1

… …
  网络图的节点编号除应遵循上述原则外，在编排方法上也有技巧，一般编号方法有两种，即水平编号法和垂直编号法。
$2
tf8-9=ls8-9-es8-9=9-8=1
依此类推，算出全部节点的最早时间，见图2-31相应的标注。
  水平编号法就是从起点节点开始由上到下逐行编号，每行则自左到右按顺序编排，如图2-23所示。
$2$2(1)按节点法计算时间参数也应在确定各项工作的持续时间之后进行。
lf14-15=tp=22
lt14=lt15-d14-15=22-3=19
efi-j=eti+di-j                            (2-26)
ef3-5=et3+d3-5=5+0=5
    (2)按节点法计算时间参数，其计算结果应标注在节点之上，如图2-30所示。
    可以看出，在绘制双代号网络图时，虚箭线的使用是非常重要的，但使用又要恰如其分，不得滥用，因为每增加一条虚箭线，一般就要相应地增加节点，这样不仅使图面繁杂，增加绘图工作量，而且还要增加时间参数计算量。因此，虚箭线的数量应以必不可少为限度，多余的必须全数删除。此外，还应注意在增加虚箭线后，要全面检查一下有关工作的逻辑关系是否出现新的错误，不要只顾局部，顾此失彼。
    工作
    紧后工作
ff3-7=et7-et3-d3-7=$2=1
    因此，图2―31中，eti=0
lf13-15=tp=22
ls9-12=lf9-12-d9-12=15-2=13
    在不同栋号之间，施工过程中在某些工作间有联系时，也可引用虚箭线来表示它们的相互关系。例如在两条单独的作业线(两项工程)施工中，绘制网络图时，把两条作业线分别排列在两条水平线上，如果两条作业线上某些工作要利用同一台机械或由某一工人班组进行施工时，这些联系就应用虚箭线来表示。如图2―14所示。
2．网络计划的计划工期的确定
    e，f
lf10-11=min{lf11-12-d11-12，lf11-14-d11-14}
=min{22-3，19-0}=19
    g，h
  工作i-j的最早完成时间按下式计算：
  垂直编号法就是从起点节点开始自左到右逐列编号，每列则根据编号规则的要求或自上而下，或自下而上，或先上下后中间，或先中间后上下，如图2-24所示。
    c――工作的最可能持续时间估计值。
    四、节点最迟时间的计算
esi-j=esh-i+dh-i                    (2-4)
ff2-4=es4-5-ef2-4=4-4=0
ef2-4=es2-4+d2-4=2+2=4
  四、一项工作的完整表示方法
ff1-2=et2-et1-d1-2=2-0-2=0
$2
5．当双代号网络图的某些节点有多条内向箭线($2)或多条外向箭线(2.1.18)时，在不违反“一项工作应只有唯一的一条箭线和相应的一对节点编号”的规定的前提下，可使用母线法(2.1.27)绘图。当箭线线型不同时，可在母线上引出的支线上标出。图2-l7是母线的表示方法。
lf8-9=min{lf9-12-d9-12，lf9-10-d9-10}
图2-29的结束工作i-j的自由时差按公式(2-18)计算如下：
ls14-15=lf14-15-d14-15=22-3=19
    依次类推，算出其他工作的最早开始时间，见图2-29标注。
或               ffi-j=esj-k-efi-j                        (2-16)
tf3-7=ls3-7-es3-7=6-5=1
ff7-10=es10-11-ef7-10=12-12=0

ef2-3=et2+d2-3=2+3=5
lf7-10=min{lf10-11-d10-11}=14-2=12
    三、绘制双代号网络图的基本规则
    工作的最迟开始时间($2)指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。
=min{15-2，12-0}=12
ff4-8=es8-9-ef4-8=8-6=2
$2
    绘制双代号网络图时，要正确地表示工作之间的逻辑关系和遵循有关绘图的基本规则,丁基再生胶。否则，就不能正确反映工程的工作流程和进行时间计算。绘制双代号网络图一般必须遵循以下一些基本规则：
    a
lf11-12=min{lf12-13-d12-13}=19-4=15
    2.在对网络图进行编号时，箭尾节点的号码一般应小于箭头节点的号码，如图2-7(b)中所示，i应小于j。有关网络图编号的方法和基本要求在本节的后面还要讲到。
tf4-8=ls4-8-es4-8=7-4=3
    1．关键线路的概念
按公式(2-12)计算，网络计划图2-29的各项工作的最迟开始时间计算如下：
  紧前工作
$2
第二节  双代号网络图的绘制方法
式中：ltj――工作i―j的箭头节点j的最迟时间。&