1111112111111是质数还是合数?为什么?

老王童

（一）1111112111111是质数还是合数？为什么？

      1111112111111这个数很大，学生们在判断一个数是质数还是合数的时候，往往用一些数试着去除它，看能否被整除，这种方法对于比较小的数是可以的，但是对于比较大的数就不适用了，得不到结果也费时费力。那么我们在判断较大的数是质数还是合数的时候，应该先从这个数本身的特点出发，1111112111111前面有6个1，后面有6个1，中间有1个2，如果把中间的1个2看做是2个1加到一块的，那么这个数就可以看做是1111111000000+1111111的和。所以1111112111111=1111111000000+1111111=1111111*（1000000+1）=1111111*1000001；所以1111112111111是合数。

（二）数a是质数，且a+10、a+14也都是质数，数a是多少？

      任何自然数除以3的余数只有3种情况：余1、余2、余0（即能被3整除）。因为10除以3余1，14除以3余2。所以a不能是被3除余1的数，否则a+14能被3整除，就不是质数了。a也不能是被3除余2的数，否则a+10能被3整除，也不是质数。因此a只能是能被3整除的数，a本身又是质数，因此a只能是3。

本题分析中有这样一条规律：如果两个数除以3的余数相加的和能被3整除，那么这两个数的和也能被3整除。

（三）三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？

      由于三个数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以三个数中一定有2。另两个质数的和是78，要使乘积尽可能大，那么这两个质数的差值应尽可能小。显然，和是78的两个质数中，以41与37的差最小，即这两个数的积最大。所以2*41*37=3034