被一些常见素数(质数)整除的特点和验证方法。(如:7，11，13，17，。。。。。)

老王童

(1)1与0的特性:

1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.


(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。

(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

(9)若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

(10)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!

(12)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

(13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

(14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

(15)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。

(19)能被25整除的数的后二位数字如果是25的倍数，那么这个数就是25的倍数。