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1111112111111是质数还是合数?为什么?

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发表于 2014-10-5 17:59:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
(一)1111112111111是质数还是合数?为什么?
      1111112111111这个数很大,学生们在判断一个数是质数还是合数的时候,往往用一些数试着去除它,看能否被整除,这种方法对于比较小的数是可以的,但是对于比较大的数就不适用了,得不到结果也费时费力。那么我们在判断较大的数是质数还是合数的时候,应该先从这个数本身的特点出发,1111112111111前面有6个1,后面有6个1,中间有1个2,如果把中间的1个2看做是2个1加到一块的,那么这个数就可以看做是1111111000000+1111111的和。所以1111112111111=1111111000000+1111111=1111111*(1000000+1)=1111111*1000001;所以1111112111111是合数。
(二)数a是质数,且a+10、a+14也都是质数,数a是多少?
      任何自然数除以3的余数只有3种情况:余1、余2、余0(即能被3整除)。因为10除以3余1,14除以3余2。所以a不能是被3除余1的数,否则a+14能被3整除,就不是质数了。a也不能是被3除余2的数,否则a+10能被3整除,也不是质数。因此a只能是能被3整除的数,a本身又是质数,因此a只能是3。
本题分析中有这样一条规律:如果两个数除以3的余数相加的和能被3整除,那么这两个数的和也能被3整除。
(三)三个质数的和是80,这三个质数的积最大是多少?
      由于三个数的和是偶数,所以这三个数中必有一个是偶数,在质数中只有2是偶数,所以三个数中一定有2。另两个质数的和是78,要使乘积尽可能大,那么这两个质数的差值应尽可能小。显然,和是78的两个质数中,以41与37的差最小,即这两个数的积最大。所以2*41*37=3034

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