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小升初数学知识梳理

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发表于 2014-10-5 18:07:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
一、关于数学命题趋势的分析
纵观各级各类考试,数学命题有以下三个方面的趋势:
(一)综合性 主要考查学生的“双基”,以及知识的综合运用能力。
如:小学数学的分数、小数的四则混合运算。运算中要注意:小数的相加、相减、相除三类运算中的小数点对齐问题,乘法运算中的乘数与被乘数共有几位小数,所得的积就有几位小数,不够时要补零。分数的加减运算要注意通分(先找出分母的最小公倍数,再将分子、分母同时扩大相同的倍数。)带分数相加减,应将整数、分数部分分别相加减,然后将所得的结果进行合并,如分数部分不够减,要考虑向整数部分“借”。分数运算中“约分”的思想是化繁为简的理论基础,要将它和关系“重新组合”、“拆项”等结合起来,加以训练。
(二)延续性  所谓“延续性”是指相关数学知识在以后的学习中是否会重新“遭遇”。从数学体系的角度来看,“函数”的思想、“立体感”的建立等都是非常重要的。这些内容在小学数学中往往表现为应用题的列式,圆、圆柱、圆锥、长方体、正方体的识图、运算与转化等。
(三)变通性 所谓“变通性”是指学生对相关数学知识的灵活运算的能力。常见的有“发现新规律,定义新运算的能力”、“优化设计(最大、最小)的能力”、“分析推理(执因索果)的能力”、以及“公式的变形与迭代(包括单位换算、数的进制、手表问题等)的能力”。
二、关于数学应用问题的归类
小学数学的应用题往往是概念、公式的应用。
    小学数学常用的一些概念、公式,应加以记忆。如:存入银行的钱叫做本金;取款时银行多付的钱叫做利息;购买建设债券和储蓄在实质上是一样的,是支援国家建设的另一种方式,只是债券的利率一般高于定期储蓄;“一成”就是十分之一,改写成百分数就是10%;表示两个比相等的式子叫做比例;比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项;在比例里,两个外项的积等于两个内项的积(比例的基本性质);比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例,解比例要根据比例的基本性质来解。图上距离和实际距离的比叫做比例尺;一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量是两种相关联的量;圆的周长公式:C=2Π r或C=ΠD;圆柱的侧面积=底面周长×高;长方体的体积=长×宽×高=底面积×高;长方形的面积=长×宽;正方形的面积=边长×边长;平行四边形的面积=底×高;三角形的面积=1/2×底×高;梯形的面积:= 1/2(上底+下底)×高;圆的面积=∏×R×R;长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一写成:“底面积×高”等等。
(一)分数、百分数的应用题  “分率(百分率、利率、折扣)”的概念是解题的关键,其中标准量“1”的选取是解题突破口。
例题推荐:
1、有甲、乙二人,已知甲的体重的2/5与乙的体重的2/3相等,甲的体重的3/7比乙的体重的3/4少1.5千克,求甲、乙二人的体重。
2、如师附小六年级有120人参加数学开放题竞赛,获奖人数占总人数的 ,而获奖人数中的 是女生。获奖的男生占总人数的几分之几?
3、商店同时卖出两台洗衣机,每台2400元,其中一台比进价高20%,另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱?
(二)工程问题   工程问题要弄清工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系:工作量=工作效率*工作时间;工作效率= 工作量/工作时间;工作时间=工作量/工作效率;总工作量=各分工作量之和
例题推荐:
    1、一个水池有两个排水管甲、乙,一个进水管丙,若同时开放甲、丙两管,20小时可将满水池排空,若同时开放乙、丙两水管,30小时可将满水池排空,若单独开丙管,60小时可将空池注满,若同时打开甲、乙、丙三水管,要排空水池中的满水池,需几小时?[提示:1/(1/20+1/30+1/60)=10]
  2、安装一条煤气管道,若由甲工程队单独施工144天可以完成。现在先由甲工程队施工2天,接着乙工程队加入一起施工,两队合做4天后,又调来丙工程队一起施工,三队联合施工8天后,共完成了全部工程的1/3,又过了16天,前后一共完成了全部工程的5/6。余下的工程由丙工程队单独施工,还要多少天才能全部完成?
    3、甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件,甲做了它的1/4,而乙还有45个没做。这时甲效率提高了20%,则当甲做了余下的2/3时,乙还有他原工作量的1/3没做。问两人的总工作量是多少 ?
(三)行程问题  从表层意义上是考查学生对路程、时间、速度三者关系的认识,从深层次的角度分析,实际上是检查学生的变通能力,因为需要考虑的不仅仅是“路程=时间*速度;时间=路程 /速度;速度=路程/时间 ”,往往还涉及到时间、地点和方向等诸多要素,因此,解这类题目的关键是认准哪些是“变化的条件”,如何在解题中准确运用“不变的公式”。
例题推荐:
1、一船逆水而上,船上某人有一件东西掉入水中,当船调头时已过5分钟,若船在静水中的速度为每分钟50米,问再经过多长时间船才能追上所掉的东西?
2、一位足球运动员沿着720米长的湖边跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么他跑后一半路程用了多少秒?
3、A、B两地相距13.5千米,甲、乙分别从A、B两地同时相向而行,往返一次甲比乙早返回原地,途中两人第一次相遇于点C,第二次相遇于点D。已知两次相遇时间间隔为3小时20分,C、D相距3千米,求甲、乙两人的速度。
4、客船从甲港开往乙港,货船从乙港开往甲港,两船同时相向开出10小时相遇。相遇后又继续行驶3小时,这时客船离乙港还有280千米,货船离甲港还有420千米,甲乙两港相距多少千米?
(四)*浓度问题(不作重点要求) 这类题目要求了解的关系式: 溶液=溶质+ 溶剂;浓度=溶质 / 溶液;溶液= 溶质 / 浓度;溶质= 溶液*浓度
例题推荐:
甲、乙两只装满浓硫酸溶液的容器,甲容器装有浓度为8%的硫酸600千克,乙容器装有浓度为40%的硫酸400千克,各取多少千克分别放入对方容器中,才能使这两个容器溶液的浓度一样?
三、简单的几何问题
面积、体积问题 主要考虑以下内容:
平行四边形面积计算公式怎样得到的?三角形和梯形面积计算公式怎样得到的?圆的面积计算公式呢?思索正方形面积是怎样计算的?为什么?
提示:我们在得到长方形面积计算公式后,可以通过剪、拼等方法,对图形进行转化,从而得出相应图形的面积计算公式。
求表面积就是求立体图形的什么?(所有面的面积总和)长方体表面积是怎样算的?这类题还有什么简便的方法?圆柱体表面积是怎样算的?
提示:立体图形的表面积是所有面的面积的总和,所以要先求各部分的面积,然后相加。长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积。
求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方?
提示:长方体其实也是一个柱体,长方体和圆柱体的体积,其实都是用底面积乘以高。
圆柱(锥) 是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的,圆锥是由一个圆和一个曲面围成的。要认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。要知道圆柱侧面展开的图形,理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法,会计算圆柱体的侧面积和表面积,能根据实际情况灵活应用计算方法,并认识取近似数的进一法。理解求圆柱、圆锥体积的计算公式,能说明体积公式的推导过程,会运用公式计算体积、容积,解决有关的简单实际问题。
圆柱的体积:V=Sh;圆锥的体积公式:V= Sh圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× =底面积×高×  
四、简单的统计
     简单的统计表、统计图、还学过求平均数和求百分数等都是统计初步知识。
在统计工作中除了对数据进行分类整理用统计表来表示以外,有时还可以用统计图来表示。常见统计图有以下三类:条形统计图;折线统计图;扇形统计图。
要认识统计图,并明确统计图的特点和作用,经历“收集、整理数据和用统计图表示数据、整理结果”过程。能根据绘制出的统计图,分析数据所反映的一些简单事实,能作出一些简单的推理与判断,进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。在学习统计知识的同时,感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。


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