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判断2的98次方加1和2的98次方加3的和是质数还是合数……

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发表于 2014-10-11 22:56:31 | 显示全部楼层 |阅读模式


1)

2的98次方加3是质数还是合数


由于2^3=8≡1(mod7),

故2^96≡1(mod7),

2^98≡4(mod7);

所以,2^98+3可以被7整除,是合数。


事实上,2^98+3=316912650057057350374175801347=7*6073*7454838748960442012048077。



2)

2的98次方+1

=2^98+1^98   还不知道怎么算

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 楼主| 发表于 2014-10-11 23:52:38 | 显示全部楼层
2的98次方加1是合数..

2^98=(2^49+1)^2-2^50
=(2^49+1)^2-(2^25)^2
因为a^2-b^2=(a+b)(a-b)
=(2^49+2^25+1)×(2^49-2^25+1)

因此是合数
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