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现有四个数:76550、76551、76552、76554,哪两个数据的乘积能被12整除

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发表于 2014-10-14 00:44:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
根据有关整除的性质,先把12分成两数之积:12=12×1=6×2=3×4.要从已知的四个数中找出两个,使其积能被12整除,有以下三种情况:
(1)找出一个数能被12整除,这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除.

(2)找出一个数能6整除,另一个数能被2整除,那么它们的积就能被12整除.

(3)找出一个数能被4整除,另一个数能被3整除,那么它们的积能被12整除.

然后对这三种情况分别讨论,得出结论

解:根据有关整除的性质,先把12分成两数之积:12=12×1=6×2=3×4.

要从已知的四个数中找出两个,使其积能被12整除,有以下三种情况:

(1)找出一个数能被12整除,这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除.

(2)找出一个数能6整除,另一个数能被2整除,那么它们的积就能被12整除.

(3)找出一个数能被4整除,另一个数能被3整除,那么它们的积能被12整除.

容易判断,这四个数都不能被12整除,所以第(1)种情况不存在.

对于第(2)种情况,四个数中能被6整除的只有76554,而76550,76552是偶数,所以可以选76554和76550,76554和76552.

对于第(3)种情况,四个数中只有76552能被4整除,76551和76554都能被3整除,所以可以选76552和76551,76552和76554.

综合以上分析,去掉相同的,可知两个数的乘积能被12整除的有以下三组数:76550和76554,76552和76554,76551和76552.

因此所有这样的两个数有3种可能.

故答案为:3.
点评:此题解答的关键在于根据有关整除的性质,分为三种情况进行讨论分析,得出结论.


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