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一个5位数,它的各个位数字和为43,且能被11整除,求所有满足条件的5位数?

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发表于 2014-10-14 00:47:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
考点:数的整除特征;数字和问题.
分析:现在我们有两个入手的选择,可以选择数字和,也可以选择被11整除,但我们发现被11整除性质的运用要具体的数字,而现在没有,所以我们选择先从数字和入手,五位数字和的最大值为45,这个5位数的各个位数字和为43,说明由3个9,2个8或4个9,1个7组成;进一步利用被11整除的特征逐一排除解决问题.
解答:解:5位数数字和最大为9×5=45,
这样43的可能性只有9,9,9,9,7或9,9,9,8,8.
这样我们接着用11的整除特征验证,发现:3×9-16=11;
恰好9+7=16,8+8=16;
因此在三个9中间插入数字7和9,有两个数符合条件:99979,97999;
插入数字8和8,有98989符合条件.
因此所有满足条件的数有99979,97999,98989共三个数.

点评:解答此类问题主要从已知的条件入手,找到问题的答案.11的整除特征验证 是重点

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