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被一些常见素数(质数)整除的特点和验证方法。(如:7,11,13,17,。。。。。)

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发表于 2014-10-14 00:56:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
(1)1与0的特性:

1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.

0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.


(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。

(3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。

(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。

(6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。

(7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。

(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。

(9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。

(10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。

(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!

(12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。

(13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

(14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

(15)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。

(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。

(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除。

(19)能被25整除的数的后二位数字如果是25的倍数,那么这个数就是25的倍数。
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