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731□是一个四位数,在□内依次填入三个数字,依次能被9、11、6整除,这三个数字之和

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发表于 2014-10-14 01:30:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
731□是一个四位数,在□内依次填入三个数字,使组成的三个四位数依次能被9、11、6整除,这三个数字之和是多少?

分析:联想被9整除的规律,各位数字和是9的倍数,1+7+3=11,加上最后一位可能的9的倍数只有18,所以第一次填的是7;接下来利用被11整除的规律:奇数位数字和与偶数位数字和之差(大减小)是11的倍数。1+3=4,7加上一个数再与4做差得到11的整数倍,这个差只有可能是11,也就是8+7-4=11,第二次填写的是8;(备注:位数看错了,奇位数是□和3,偶位数是1和7,结论填写的是5
6=2×3,所以被6整除可以理解为既可以被2整除(是偶数),又可以被3整除。考察被3整除的规律,因为1+7+3=11,所填写的数字只可能是11+1=12,11+4=15,11+7=18,因为填写的数字是个偶数,所以第三次填4,
三个数字的和是19.


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 楼主| 发表于 2014-10-14 01:39:13 | 显示全部楼层
7310/9=812.22222……,812*9=7308,7308+9=7317,所以第一个数是7

7310/11=664.5454……,664*11=7304,7304+11=7315,第二个数是5

7310/6=1218.333……,1218*6=,7308+6=7314,第三个数是4
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